阿波罗尼圆定理公式
阿氏圆半径公式是pa/pb=λ，阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。
阿氏圆原理
阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
阿波罗尼斯圆幂定理
且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆冥定理。
在平面上给定相异两点A、B，设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ， 当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是个圆，这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且MN=[2λ/（λ^2-1）]AB。
阿氏圆的三种解题方法
阿氏圆基本解法，构造相似，第一部连接动点至圆心o，则连接o p，od，第二部，计算出所连接的这两条线段，OP ord长度，第三步计算出这两条线段长度的比，OP／od，第四部，在or od上取点m，使得om／Op=m，第五部，连接cm与圆心交点即为点p。就是，阿氏圆求解法
方法是：利用公式半径²=构造点位置所在的固定线段OB×构造线段OE即4²=8×构造线段OE，即OE=2，2是指构造点E到圆心O的距离。
5、连接构造点E和另一个固定点A
所连线段AE与圆O的交点就是动点D的位置，该线段的长度就是所求AD+½BD的最小值。求线段AE的方法是由勾股定理
：AE=√（OE²+OA²)=√［2²+(√21)²]=5，即AD+½BD=5。
6、验证
把动点D和三个固定点A、B、O都连接起来，找到母子型相似三角形
△OED∽△ODB即可。∵OE/OD=2/4=½，OD/OB=4/8=½，∴ED/DB=½，即ED=½BD，∴AD+½BD=AD+ED=AE=5。（A、D、E三点共线
转化成两点之间线段最短）。
阿氏圆可以通过以下三种方法求解：1.几何法：将阿氏圆与主轴和副轴相交得到两组交点，然后通过这些交点将阿氏圆定位。
这种方法最直观但不太精确。
2.数学公式法：使用阿氏圆的标准方程，通过代入不同斜率的直线方程得到相应的截距，最终可以得到阿氏圆的中心和长短轴。
3.极点和极线法：通过找到直线与圆交点，将其连成线段，然后将线段的中垂线与圆的交点作为极点，极线即为截距。
这种方法较为繁琐，但精度较高。
从实践的角度考虑，采用数学公式法和极点和极线法比较实用。
